图的遍历--BFS

图的遍历–BFS

树的广度优先遍历

树VS图

代码实现


广度优先遍历序列

遍历序列的可变性

算法存在的问题

改进算法


复杂度分析


广度优先生成树

广度优先生成森林

总结

完整代码实现

  • 基于邻接矩阵实现
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    #include <stdio.h>
    #include <stdlib.h>

    #define MAXVEX 100

    typedef char VertexType;
    typedef int EdgeType;

    // 邻接矩阵
    typedef struct {
        VertexType vexs[MAXVEX];    //顶点表
        EdgeType arc[MAXVEX][MAXVEX];//邻接矩阵
        int numVertexer,numEdges;
    }GraphMatrix;

    // 邻接表
    // 边结点
    typedef struct EdgeNode{
        int adjVex;
        EdgeType weight;
        struct EdgeNode* next;
    }EdgeNode;

    typedef struct VertrNode{
        VertexType data;
        struct EdgeNode* firstEdge;
    }VertrNode,AdjList[MAXVEX];

    typedef struct GraphAdj{
        int numVertex,numEdge;
        AdjList adjList;
    }GraphAdjList;

    typedef struct {
        int font;
        int rear;
        EdgeType *data;
        int size;
    }Queue;

    Queue InitQueue(Queue *q){
        (*q).data = (int *) malloc(sizeof (int));
        if((*q).data == NULL){
            printf("内存分配失败\n");
            return (*q);
        }
        (*q).rear = (*q).font = 0;
        return *q;
    };

    Queue PushQueue(Queue* q,int k){
        q->data[q->rear] = k;
        q->rear ++;
        return *q;
    }

    int PopQueue(Queue* q){
        int k = q->data[q->font];
        q->font++;
        return k;
    }

    int IsEmpey(Queue q){
        if(q.font == q.rear)
            return 1;
        else
            return 0;
    }

    void CreateGraphAdjList(GraphAdjList* G){
        int i,j,k,w;
        printf("请输入顶点数与边的数量：\n");
        scanf("%d%d",&G->numVertex,&G->numEdge);
        getchar();
        printf("请输入每个顶点的数据域:\n");
        for(i = 0;i < G->numVertex;i ++){
            scanf("%c",&G->adjList[i].data);
            G->adjList[i].firstEdge = NULL;
        }
        for(k = 0;k < G->numEdge;k ++){
            printf("请输入(Vi,Vj)上顶点的下标i、j即权重W:\n");
            scanf("%d%d%d",&i,&j,&w);
            EdgeNode *q = (EdgeNode*) malloc(sizeof (EdgeNode));
            q->adjVex = j;
            q->weight = w;
            q->next = G->adjList[i].firstEdge;
            G->adjList[i].firstEdge = q;
        }
    }


    void CreateGraphMatrix(GraphMatrix *G){
        int i,j,k,w;
        printf("请输入顶点数和边数\n");
        scanf("%d%d",&G->numVertexer,&G->numEdges);
        getchar();
        printf("请输入每个顶点的数据域:\n");
        for(i = 0;i < G->numVertexer;i ++)
            scanf("%c",&G->vexs[i]);
        for(i = 0;i < G->numVertexer;i ++)
            for(j = 0;j < G->numVertexer;j ++){
                G->arc[i][j] = 0;
            }
        for(k = 0;k < G->numEdges;k ++){
            printf("请输入point1/point2及它们之间的权重w:\n");
            scanf("%d%d%d",&i,&j,&w);
            G->arc[i][j] = w;
            G->arc[j][i] = G->arc[i][j];
        }
    }

    void BFS(GraphMatrix *G,int v,int visited[]){
        Queue Q;
        Q = InitQueue(&Q);
        PushQueue(&Q,v);
        visited[v] = 1;
        while(!IsEmpey(Q)){
            int n = PopQueue(&Q);
            printf("%c ",G->vexs[n]);
            for(int k = 0;k < G->numVertexer;k ++){
                if(G->arc[n][k] && !visited[k]){
                    PushQueue(&Q,k);
                    visited[k] = 1;
                }
            }
        }
    }

    void BFS_Graph(GraphMatrix G){
        int visited[G.numVertexer];
        for(int i = 0;i < G.numVertexer;i ++)
            visited[i] = 0;
        for(int i = 0;i < G.numVertexer;i++){
            if(!visited[i])
                BFS(&G,i,visited);
        }
    }

    void BFS_AL(GraphAdjList *G,int v,int visited[]){
        Queue Q;
        Q = InitQueue(&Q);
        EdgeNode *p;
        PushQueue(&Q,v);
        visited[v] = 1;
        int pop;
        while(!IsEmpey(Q)){
            pop = PopQueue(&Q);
            printf("%c",G->adjList[pop].data);
            p = G->adjList[pop].firstEdge;
            while(p){
                if(!visited[p->adjVex]){
                    PushQueue(&Q,p->adjVex);
                    visited[p->adjVex] = 1;
                }
                p = p->next;
            }
        }
    }

     void BFS_ALGraph(GraphAdjList G){
        int visited[G.numVertex];
        for(int i = 0;i < G.numVertex;i ++)
            visited[i] = 0;
        for(int i = 0;i < G.numVertex;i ++){
            if(!visited[i]){
                BFS_AL(&G,i,visited);
            }
        }

    }

    int main(){
    //    GraphMatrix G;
    //    printf("------邻接矩阵的【创建】------\n");
    //    CreateGraphMatrix(&G);
    //    printf("------邻接矩阵的【BFS遍历】------\n");
    //    BFS_Graph(G);
        printf("------邻接矩阵的【创建】------\n");
        GraphAdjList GA;
        CreateGraphAdjList(&GA);
        printf("------邻接矩阵的【BFS遍历】------\n");
        BFS_ALGraph(GA);
        return 0;
    }
  • 基于邻接表实现
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    #include <stdio.h>
    #include <stdlib.h>

    #define MAXVEX 100

    typedef char VertexType;
    typedef int EdgeType;

    typedef struct {
        VertexType vexs[MAXVEX];    //顶点表
        EdgeType arc[MAXVEX][MAXVEX];//邻接矩阵
        int numVertexer,numEdges;
    }GraphMatrix;

    typedef struct {
        int front;
        int rear;
        int *data;
        int size;
    }Queue;

    Queue InitQueue(Queue *q, int initSize) {
        (*q).data = (int*)malloc(sizeof(int) * initSize);
        if ((*q).data == NULL) {
            printf("内存分配失败\n");
            exit(0);
        }
        (*q).front = (*q).rear = 0;
        (*q).size = initSize;
        return *q;
    }

    void PushQueue(Queue* q, int k) {
        if ((q->rear + 1) % q->size == q->front) {
            q->data = (int*)realloc(q->data, sizeof(int) * q->size * 2);
            q->size *= 2;
        }
        q->data[q->rear] = k;
        q->rear = (q->rear + 1) % q->size;
    }

    int PopQueue(Queue* q) {
        int value = q->data[q->front];
        q->front = (q->front + 1) % q->size;
        return value;
    }

    int IsEmpty(Queue q) {
        if (q.front == q.rear)
            return 1;
        else
            return 0;
    }

    void CreateGraphMatrix(GraphMatrix *G){
        int i,j,k,w;
        printf("请输入顶点数和边数\n");
        scanf("%d%d",&G->numVertexer,&G->numEdges);
        getchar();
        printf("请输入每个顶点的数据域:\n");
        for(i = 0;i < G->numVertexer;i ++)
            scanf("%c",&G->vexs[i]);
        for(i = 0;i < G->numVertexer;i ++)
            for(j = 0;j < G->numVertexer;j ++)
                G->arc[i][j] = 0;
        for(k = 0;k < G->numEdges;k ++){
            printf("请输入point1/point2及它们之间的权重w:\n");
            scanf("%d%d%d",&i,&j,&w);
            G->arc[i][j] = w;
            G->arc[j][i] = G->arc[i][j];
        }
    }

    void BFS(GraphMatrix *G,int v,int visited[],Queue* q){
        PushQueue(q,v);
        visited[v] = 1;
        while(!IsEmpty(*q)){
            int n = PopQueue(q);
            printf("%c ",G->vexs[n]);
            for(int k = 0;k < G->numVertexer;k ++){
                if (G->arc[n][k] && !visited[k]) {
                    PushQueue(q,k);
                    visited[k] = 1;
                }
            }
        }
    }

    void BFS_Graph(GraphMatrix G){
        int visited[G.numVertexer];
        Queue q;
        InitQueue(&q, G.numVertexer);
        for(int i = 0;i < G.numVertexer;i++){
            visited[i] = 0;
        }
        for(int i = 0;i < G.numVertexer;i++){
            if(!visited[i]) {
                BFS(&G, i, visited, &q);
            }
        }
    }

    int main(){
        GraphMatrix G;
        printf("------邻接矩阵的【创建】------\n");
        CreateGraphMatrix(&G);
        printf("------邻接矩阵的【BFS遍历】------\n");
        BFS_Graph(G);
        return 0;
    }
数据结构 > 第六章 图 > 图的遍历
图的遍历--BFS
https://lzyjx.github.io.git/2023/05/23/图的遍历-BFS/
作者
六只羊
发布于
2023年5月23日
许可协议